a) Ta có: \(\widehat{BCD}+\widehat{BCN}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{BCN}=180^0-\widehat{BCD}=180^0-90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BCN}=90^0\)

hay \(\widehat{MCN}=90^0\)

Xét tứ giác MCNF có 

\(\widehat{MCN}=90^0\)(cmt)

\(\widehat{FMC}=90^0\)(FM⊥BC)

\(\widehat{FNC}=90^0\)(FN⊥DC)

Do đó: MCNF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ABCD là hình chữ nhật(gt)

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)

mà AC cắt BD tại O(gt)

nên O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD

Xét ΔACF có 

O là trung điểm của AC(cmt)

E là trung điểm của AF(gt)

Do đó: OE là đường trung bình của ΔACF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒OE//CF và \(OE=\dfrac{CF}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay CF//BD(đpcm)

a)Tứ giác CMFN là hình chữ nhật  vì có 3 góc vuông

a)  F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0

Þ AHFK là hình chữ nhật.

b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF

Þ AF//OE

Þ AF/BD

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.

Chứng minh

H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C  mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.

Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng

a: Xét tứ giác AHFK có

góc AHF=góc AKF=góc KAH=90 độ

=>AHFK là hình chữ nhật

b: Gọi O là giao của AC và BD, I là giao của AF và HK

AHFK là hình chữ nhật

=>I là trung điểm chung của AF và HK

ABCD là hình chữ nhật

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAFC có I,O lần lượt là trung điểm của AF,AC

=>IO là đường trung bình

=>IO//FC và IO=FC/2

=>IO//FE và IO=FE

Xét tứ giác IFEO có

IO//FE

IO=FE

=>IFEO là hình bình hành

=>IF//OE

=>AF//BD

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

Xét hình tứ giác đấy có:

`=>AE//// CF`

`AE=CF`

Có bốn cạnh như trên suy ra là hình bình hành.

`=>` `AF////CE`

a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

         BD là cạnh chung

         Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)

=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

AF=EC(gt)

DA=DE(cmt)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDFC có DF=DC(Cmt)

nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)